1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая рабочая программа является приложением Адаптированной основной
общеобразовательной программы основного общего образования ГБОУ СО «Серовская
школа № 2»
Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов разработана в соответствии с
требованиями ФГОС основного общего образования (с изменениями).
Объем программы
Рабочая программа по алгебре рассчитана на 306 часов (102 часа в 7 классе (3 часа в
неделю), 102 часа в 8 классе (3 часа в неделю) и 102 часа в 9 классе (3 часа в неделю)).
Формы организации учебной деятельности: практикумы, беседы, самостоятельные
работы, практические работы, дискуссии и др.
Формы контроля
Содержание, формы и периодичность текущего определяются учителем с учетом
степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса.
Основными формами текущего контроля являются устный и письменный опросы, тесты,
контрольные работы, лабораторные работы.
Промежуточная аттестация запланирована в форме итоговых контрольных работ.

2

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,
арифметический квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
 распознавать рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и
выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство,
решение неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
 решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
3

 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в
других учебных предметах.
Функции
 Находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
 определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее
положению на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения функции;
 строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближенные значения координат точки пересечения графиков
функций;
 оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного
перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
 определять основные статистические характеристики числовых наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
 иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
 сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;

4

 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче
величин (делать прикидку).
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания
(импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений.
Числа
 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;
 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
5

 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач
и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,
умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение
за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трехчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение
дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение,
деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном
виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других
учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,
системы уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать
простейшие
иррациональные
уравнения
вида
f  x  a ,
f  x  g  x ;




n
решать уравнения вида x  a ;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
6

 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении
задач других учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность
функции, четность/нечетность функции;
 строить
графики
линейной,
квадратичной
функций,
обратной
пропорциональности, функции вида: y  a  k

xb

,

y

x

,y

3

x, y x

;

 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика
функции y=f(x) для построения графиков функций y  af  kx  b  c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки
с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
 исследовать функцию по ее графику;
 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из
других учебных предметов.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
7

 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных
типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник
Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
8

 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с
помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения
образования на углубленном уровне
Элементы теории множеств и математической логики
 Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
 задавать множества разными способами;
 проверять выполнение характеристического свойства множества;
 свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и
ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не;условные
высказывания (импликации);
 строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить рассуждения на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное
число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами
записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,
числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени
больше 2;
 находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении
задач;
 выполнять
вычисления
и
преобразования
выражений,
содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
9

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
 выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
 оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной
переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена,
«стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
 свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных
выражений;
 выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с
использованием комбинаций различных приемов;
 использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска
корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на
основе квадратного трехчлена;
 выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
 доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни
степени n;
 свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве»,
«тождественное преобразование»;
 выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые
коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
 выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других
учебных предметов;
 выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе
сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения,
равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые
уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
 знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
 владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
10

 решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
 владеть разными методами доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и
их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных
предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач
других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
Функции
 Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость,
зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и
значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения,
четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная,
горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
 строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной
при разных значениях показателя степени, y  x ;
 использовать преобразования графика функции y  f  x  для построения
графиков функций y  af  kx  b  c ;
 анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
 свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
ограниченная
последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел
последовательности,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая
прогрессия,
характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
 использовать метод математической индукции для вывода формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
 исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
 решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и
явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
исследуемого процесса или явления;
 использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и
явлений;
 конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных
предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
учебного предмета.
Статистика и теория вероятностей
 Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,
размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
11

 выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее
свойствам и целям анализа;
 вычислять числовые характеристики выборки;
 свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и
размещения, треугольник Паскаля;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
 знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические
характеристики;
 использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
 решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом,
адекватным ее свойствам и цели исследования;
 анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных
в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из
других учебных предметов;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и
выделять их математическую основу;
 распознавать разные виды и типы задач;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач
повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать
оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
 знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию, комбинированный);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать
измененное преобразованное;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при
движении по реке;
12

 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»;
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними,
применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации,
использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность
вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
 конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

13

3. Содержание учебного предмета
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии.Сравнение
иррациональных чисел.Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат
суммы и разности.Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за
скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,
разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений:
сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.Допустимые значения переменных в
дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение
множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней
линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная
теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения
корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от
его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и
квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
14

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  .
Уравнения вида x  a .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая
как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический
метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:
использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения
квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой
прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический,
графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение
графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена.
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение
прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную
точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества
значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
n

Свойства функции y 

k
x

. Гипербола.
15

Графики функций. Преобразование графика функции y  f ( x ) для построения
графиков функций вида y  af  kx  b  c .
Графики функций y  a  k

xb

,

y

x

, y 3 x,

y x

.

Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия.
Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической
прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач
(геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,
извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические
показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм
Эйлера.Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор.Представление эксперимента в виде дерева.Независимые
события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые
испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний.
Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом
равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением
комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
16

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных
случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства
математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

17

4. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы
№

1.

2.

3.

Тема (раздел)

Основное содержание

7 класс
1 раздел «Алгебраические выражения»
Числовые выражения
Рациональные числа
Алгебраические выражения
Множество рациональных чисел. Сравнение
Алгебраические равенства.
рациональных чисел. Действия с рациональными
Формулы.
числами. Представление рационального числа
Свойства арифметических
десятичной дробью.
действий
Числовые и буквенные выражения
Правила раскрытия скобок.
Выражение
с
переменной.
Значение
Контрольная работа №1 по теме выражения.
Подстановка выражений вместо
«Алгебраические выражения»
переменных.
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых
равенств. Равенство с переменной.
2 раздел «Уравнения с одним неизвестным»
Анализ контрольной работы.
Уравнения
Уравнение и его корни.
Понятие уравнения и корня уравнения.
Решение уравнений с одним
Представление о равносильности уравнений.
неизвестным, сводящихся к
Область
определения
уравнения
(область
линейным.
допустимых значений переменной).
Решение задач с помощью
Линейное уравнение и его корни
уравнений.
Решение линейных уравнений. Линейное
Контрольная работа №2 по теме уравнение с параметром. Количество корней
«Уравнения с одним
линейного уравнения. Решение линейных уравнений
неизвестным»
с параметром.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим
способом. Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных при решении
задачи.
3 раздел «Одночлены и многочлены »
Анализ контрольной работы.
Целые выражения
Степень с натуральным
Степень с натуральным показателем и ее
показателем
свойства. Преобразования выражений, содержащих
Свойства степени с
степени с натуральным показателем.
натуральным показателем
Одночлен,
многочлен.
Действия
с
Одночлен. Стандартный вид
одночленами
и
многочленами
(сложение,
одночлена.
вычитание, умножение).
Умножение одночленов.
Многочлены
Приведение подобных членов
Сложение и вычитание
многочленов
Умножение многочлена на
одночлен
Умножение многочлена на
18

Колво
часов
10

7

16

4.

5.

6.

многочлен
Деление одночлена и
многочлена на одночлен
Контрольная работа №3 по теме
«Одночлены и многочлены»
4 раздел «Разложение многочленов на множители»
Анализ контрольной работы.
Целые выражения
Вынесение общего множителя
Формулы сокращенного умножения: разность
за скобки.
квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение
Способ группировки
многочлена на множители: вынесение общего
Формула разности квадратов
множителя за скобки, группировка, применение
Квадрат суммы. Квадрат
формул сокращенного умножения. Квадратный
разности
трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
Применение нескольких способ множители.
разложения на множители
Контрольная работа №4 по теме
«Разложение многочленов на
множители»
5 раздел «Алгебраические дроби»
Анализ контрольной работы.
Дробно-рациональные выражения
Алгебраическая дробь.
Степень
с
целым
показателем.
Сокращение дробей.
Преобразование
дробно-линейных выражений:
Приведение дробей к общему
сложение, умножение, деление. Алгебраическая
знаменателю
дробь. Допустимые значения переменных в дробноСложение и вычитание
рациональных
выражениях.
Сокращение
алгебраических дробей
алгебраических дробей. Приведение алгебраических
Умножение и деление
дробей к общему знаменателю. Действия с
алгебраических дробей
алгебраическими дробями: сложение, вычитание,
Совместные действия над
умножение, деление, возведение в степень.
алгебраическими дробями
Преобразование выражений, содержащих
Контрольная работа №5
знак модуля.
«Алгебраические дроби»
6 раздел «Линейная функция и ее график»
Анализ контрольной работы.
Линейная функция
Прямоугольная система
Свойства и график линейной функции.
координат на плоскости
Угловой коэффициент прямой. Расположение
Функция
графика линейной функции в зависимости от ее
Функция y=k/x и ее график
углового коэффициента и свободного члена.
Линейная функция и её график
Нахождение коэффициентов линейной функции по
Контрольная работа №6
заданным условиям: прохождение прямой через две
«Линейная функция и ее
точки с заданными координатами, прохождение
график»
прямой через данную точку и параллельной данной
прямой.
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости.
Формирование представлений о метапредметном
понятии «координаты». Способы задания функций:
аналитический, графический, табличный. График
функции. Примеры функций, получаемых в
процессе исследования различных реальных
процессов и решения задач.
7 раздел «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»
19

16

18

10

7.

Анализ контрольной работы.
Системы уравнений
Уравнение первой степени с
Уравнение с двумя переменными. Линейное
двумя неизвестными. Системы
уравнение с двумя переменными. Прямая как
уравнений.
графическая интерпретация линейного уравнения с
Способ подстановки.
двумя переменными.
Способ сложения
Понятие системы уравнений. Решение
Графический способ решения
системы уравнений.
систем уравнений
Методы
решения
систем
линейных
Решение задач с помощью
уравнений с двумя переменными: графический
систем уравнений.
метод, метод сложения, метод подстановки.
Решение задач с помощью
Системы линейных уравнений с параметром.
систем уравнений.
Контрольная работа №7
«Системы двух уравнений с
двумя неизвестными»
8 раздел «Элементы комбинаторики»
Анализ контрольной работы.
Элементы комбинаторики
Различные комбинации из трех
Правило
умножения,
перестановки,
элементов.
факториал числа. Сочетания и число сочетаний.
Таблица вариантов и правило
Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля.
произведения.
Опыты с большим числом равновозможных
Подсчет вариантов с помощью
элементарных событий. Вычисление вероятностей в
графов.
опытах с применением комбинаторных формул.
Решение задач
Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного
расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при
совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и
числа по его части. Решение задач на проценты и
доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение
логических
задач.
Решение
логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых
задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других
методах решения задач (геометрические и
графические методы).

12

6

8 раздел «Повторение»
8.

Совместные действия над
алгебраическими дробями
Линейная функция
Итоговая контрольная работа
Формулы сокращенного
умножения
Решение задач с помощью
систем линейных уравнений

7

20

Решение задач с помощью
систем линейных уравнений
Элементы комбинаторики
Итого за 7 класс

102

8 класс
1 раздел «Повторение»
1.

2.

3.

Формулы сокращённого
умножения
Решение уравнений, систем
уравнений
Входная контрольная работа

3

2 раздел «Неравенства»
Положительные
и
Неравенства
отрицательные числа
Числовые неравенства. Свойства числовых
Числовые неравенства
неравенств. Проверка справедливости неравенств
Основные свойства числовых при заданных значениях переменных.
неравенств
Неравенство с переменной. Строгие и
Сложение
и
умножение нестрогие неравенства. Область определения
неравенств
неравенства
(область
допустимых
значений
Строгие
и
нестрогие переменной).
неравенства
Решение линейных неравенств.
Неравенства
с
одним
Системы неравенств
неизвестным.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение неравенств
Решение систем неравенств с одной переменной:
Системы неравенств с одним линейных, квадратных. Изображение решения
неизвестным.
Числовые системы неравенств на числовой прямой. Запись
промежутки
решения системы неравенств.
Решение систем неравенств
Модуль числа. Уравнения и
неравенства,
содержащие
модуль
Обобщающий урок
Контрольная работа № 2
«Неравенства»
3 раздел «Приближенные вычисления»
Приближенные значения
Рациональные числа
величин. Погрешность
Множество рациональных чисел. Сравнение
приближения
рациональных чисел. Действия с рациональными
Оценка погрешности
числами. Представление рационального числа
Округление чисел
десятичной дробью.
Относительная погрешность
Практические приемы
приближенных вычислений
Простейшие вычисления на
микрокалькуляторе
Действия над числами,
записанными в стандартном
виде
Вычисления на
микрокалькуляторе степени
числа, обратного данному
Последовательное выполнение
21

18

17

4.

5.

6.

операций на микрокалькуляторе
Обобщающий урок
Контрольная работа №3
«Приближенные вычисления»
4 раздел «Квадратные корни»
Арифметический квадратный
Квадратные корни
корень
Арифметический
квадратный
корень.
Действительные числа
Преобразование
выражений,
содержащих
Квадратный корень из степени
квадратные корни: умножение, деление, вынесение
Квадратный корень из
множителя из-под знака корня, внесение множителя
произведения
под знак корня.
Квадратный корень из дроби
Обобщающий урок
Контрольная работа №4
«Квадратные корни»
5 раздел «Квадратные уравнения»
Квадратные уравнения и его
Квадратное уравнение и его корни
корни
Квадратные
уравнения.
Неполные
Неполные квадратные
квадратные уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения
уравнения. Формула корней квадратного уравнения.
Метод выделения полного
Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.
квадрата
Решение квадратных уравнений:использование
Решение квадратных уравнений формулы для нахождения корней, графический
Приведенное квадратное
метод решения, разложение на множители, подбор
уравнение. Теорема Виета
корней с использованием теоремы Виета.
Уравнения, сводящиеся к
Количество корней квадратного уравнения в
квадратным
зависимости от его дискриминанта. Биквадратные
Решение задач с помощью
уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и
квадратных уравнений
квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Решение простейших систем,
содержащих уравнение второй
степени
Различные способы решения
систем уравнений
Решение задач с помощью
систем уравнений
Обобщающий урок
Контрольная работа №5
«Квадратные уравнения»
6 раздел «Определение квадратичной функции»
Квадратичная функция
Определение квадратичной
Свойства и график квадратичной функции
функции
(парабола). Построение графика квадратичной
Функция
функции
по
точкам.
Нахождение
нулей
Функция
квадратичной функции, множества значений,
Функция
промежутков
знакопостоянства,
промежутков
Построение графика
монотонности.
квадратичной функции
Понятие функции
Обобщающий урок
Значение функции в точке. Свойства
Контрольная работа №6
функций:
область
определения,
множество
«Определение квадратичной
значений, нули, промежутки знакопостоянства,
функции»
четность/нечетность, промежутки возрастания и
22

12

24

14

убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные
функции.
7.

8.

1.

2.

7 раздел «Квадратные неравенства»
Квадратное неравенство и его
Квадратное неравенство и его решения.
решение
Решение квадратных неравенств: использование
Решение квадратного
свойств и графика квадратичной функции, метод
неравенства с помощью графика интервалов.
Запись
решения
квадратного
квадратичной функции
неравенства.
Метод интервалов
Решение целых и дробно-рациональных
Обобщающий урок
неравенств методом интервалов.
Контрольная работа №7
«Квадратные неравенства»
8 раздел «Повторение»
Решение уравнений.
Решение неравенств с одной
переменной. Решение систем
неравенств с одной переменной
Итоговая контрольная работа
Работа над ошибками
Итого за 8 класс
9 класс
1 раздел «Повторение»
Квадратные корни. Квадратные
уравнения.
Неравенства с одной
переменной.
Квадратные неравенства.
Квадратичная функция, её
свойства и график.
Контрольная работа по
повторению.
2 раздел «Степень с рациональным показателем »
Степень с целым показателем.
Иррациональные числа
Арифметический корень
Понятие
иррационального
числа.
натуральной степени.
Распознавание иррациональных чисел. Примеры
Свойства арифметического
доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2
корня.
.
Применение
в
геометрии.
Сравнение
Степень с рациональным
иррациональных чисел. Множество действительных
показателем.
чисел.
Возведение в степень числового
Дробно-рациональные уравнения
неравенства
Решение
простейших
дробно-линейных
Обобщающий урок
уравнений.
Решение
дробно-рациональных
Контрольная работа№1 по теме
уравнений.
«Степень с рациональным
Методы
решения
уравнений:
методы
показателем»
равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование
свойств функций при решении уравнений.
23

10

4

102
5

11

Простейшие иррациональные уравнения вида
f  x  a , f  x  g  x .
Уравнения вида x  a .Уравнения в целых
числах.
3 раздел «Степенная функция»
Область определения функции
Обратная пропорциональность
k
Возрастание и убывание
Свойства функции y 
. Гипербола.
функции
x
Чётность и нечётность функции
Графики функций. Преобразование графика
Функция y = k/x
функции y  f ( x ) для построения графиков
Неравенства и уравнения,
функций вида y  af  kx  b  c .
содержащие степень
k
Графики функций y  a 
, y x,
Обобщающий урок
xb
Контрольная работа №2 по теме
y 3 x, y x.
«Степенная функция»
Понятие функции
Значение функции в точке. Свойства
функций:
область
определения,
множество
значений, нули, промежутки знакопостоянства,
четность/нечетность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные
функции.
n

3.

4.

5.

4 раздел «Прогрессии»
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры
числовых
последовательностей.
Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и
ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула
общего члена и суммы n первых членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Числовая последовательность
Арифметическая прогрессия
Сумма n первых членов
арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
Сумма n первых членов
геометрической прогрессии
Обобщающий урок
Контрольная работа №3 по
теме «Прогрессии»
5 раздел «Случайные события»
События
Статистика
Вероятность события
Табличное и графическое представление
Решение вероятностных задач с данных, столбчатые и круговые диаграммы,
помощью комбинаторики
графики, применение диаграмм и графиков для
Геометрическая вероятность
описания
зависимостей
реальных
величин,
Относительная частота и закон
извлечение информации из таблиц, диаграмм и
больших чисел
графиков. Описательные статистические показатели
Обобщающий урок
числовых наборов: среднее арифметическое,
Контрольная работа №4 по медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры
теме «Случайные события»
рассеивания: размах, дисперсия и стандартное
отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при
измерениях. Решающие правила. Закономерности в
24

16

14

10

изменчивых величинах.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного
расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при
совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и
числа по его части. Решение задач на проценты и
доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение
логических
задач.
Решение
логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых
задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других
методах решения задач (геометрические и
графические методы).
6.

6

5 раздел «Случайные величины»
Таблицы распределения
Случайные события
Полигоны частот
Случайные
опыты
(эксперименты),
Генеральная совокупность и
элементарные случайные события (исходы).
выборка
Вероятности элементарных событий. События в
Размах и центральная тенденция случайных экспериментах и благоприятствующие
Обобщающий урок
элементарные события. Вероятности случайных
Контрольная работа №5 по
событий.
Опыты
с
равновозможными
теме «Случайные величины»
элементарными
событиями.
Классические
вероятностные опыты с использованием монет,
кубиков. Представление событий с помощью
диаграмм
Эйлера.Противоположные
события,
объединение и пересечение событий. Правило
сложения
вероятностей.
Случайный
выбор.Представление
эксперимента
в
виде
дерева.Независимые
события.
Умножение
вероятностей
независимых
событий.
Последовательные
независимые
испытания.
Представление о независимых событиях в жизни.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на
примерах
конечных
дискретных
случайных
величин.
Распределение
вероятностей.
Математическое
ожидание.
Свойства
математического ожидания. Понятие о законе
больших
чисел.
Измерение
вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии,
страховании, в здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
6 раздел «Множества. Логика»
Множества
Элементы комбинаторики
Высказывания. Теоремы
Правило
умножения,
перестановки,
25

12

10

Уравнение окружности
Уравнение прямой
Множества точек на
координатной плоскости
Обобщающий урок
Контрольная работа №6 по теме
«Множества. Логика»
7.

факториал числа. Сочетания и число сочетаний.
Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля.
Опыты с большим числом равновозможных
элементарных событий. Вычисление вероятностей в
опытах с применением комбинаторных формул.
Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли.

7 раздел «Повторение курса алгебры»
Выражения и их
Задачи на движение, работу и покупки
преобразования
Анализ возможных ситуаций взаимного
Уравнения и системы
расположения объектов при их движении,
уравнений
соотношения объемов выполняемых работ при
Неравенства и системы
совместной работе.
неравенств
Задачи на части, доли, проценты
Текстовые задачи
Решение задач на нахождение части числа и
Функции и графики
числа по его части. Решение задач на проценты и
Арифметическая и
доли. Применение пропорций при решении задач.
геометрическая прогрессии.
Логические задачи
Решение диагностических работ
Решение
логических
задач.
Решение
логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых
задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других
методах решения задач (геометрические и
графические методы).
Итого за 9 класс

26

24

102